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Análisis Matricial de Estructuras

Análisis Matricial de Estructuras: La ingeniería estructural es la rama de la ingeniería que trata la concepción, el diseño y la construcción de las estructuras, basándose fundamentalmente en criterios de funcionalidad, seguridad, economía y estética. Se entiende por estructura aquella parte de la construcción que soporta el conjunto, es decir, que es capaz de resistir las acciones que actúan sobre ella (peso propio, sobrecarga de uso, viento, movimientos sísmicos, etc.

Analisis Matricial de Estructuras
Figura 1: Secuencia operacional de un proyecto estructural

Análisis de estructuras en un sentido amplio, es el conjunto de métodos y técnicas que permiten estudiar el comportamiento de las estructuras bajo determinadas acciones, en las distintas etapas que éstas atraviesan. En un sentido más clásico, el análisis de estructuras busca establecer las condiciones de resistencia y rigidez de las estructuras analizadas a través de la Resistencia de Materiales y de la Teoría de la Elasticidad.

Índice

    Análisis Matricial de Estructuras

    Estructuras Continuas y Estructuras de Barras

    Las estructuras según su geometría y su forma de trabajar pueden ser de diferentes tipologías. La estructura es continua cuando no pueden diferenciarse los distintos “elementos” que la componen, y es una estructura de barras cuando está formada por piezas prismáticas unidas entre sí.

    Las estructuras continuas pueden ser estructuras sólidas o masivas (presas), o bien, estructuras superficiales, (placas, membranas, láminas) en las que puede identificarse un “espesor”. El análisis de las estructuras continuas, en general, se basa, en la aplicación de métodos numéricos aproximados a las ecuaciones diferenciales o integrales de la Mecánica de Sólidos.

    Las estructuras de barras, por el contrario, pueden resolverse aplicando los principios de la Resistencia de Materiales. Según éstos el análisis de una estructura de barras se reduce al problema de determinar las leyes de esfuerzos que actúan sobre las diferentes piezas que forman la estructura (Saint-Venant).

    Análisis Matricial de Estructuras
    Figura 2: Estructuras continuas: (a) presa bóveda y su cimentación (estructura masiva), (b) placa trabajando a flexión (estructura superficial)

    Se llama estructura articulada a la estructura formada por barras unidas entre sí mediante nudos articulados. Los nudos articulados son enlaces que impiden los desplazamientos relativos entre las barras que concurren a él.

    Dichos enlaces no permiten transmitir momentos flectores de unas piezas a otras, las barras trabajan fundamentalmente a axil. En el caso de existir alguna carga transversal aplicada directamente sobre ellas, la flexión sería local. El análisis de una estructura articulada se reduce a determinar las leyes de esfuerzos axiles de las barras.

    Análisis Matricial de Estructuras
    Figura 3: Estructuras de barras: (a) estructura articulada, (b) estructura reticulada

    Se llama estructura reticulada a la estructura formada por piezas prismáticas unidas entre sí por nudos rígidos. Los nudos rígidos impiden los desplazamientos y los giros relativos de las barras que concurren a él. Dado que este enlace sí transmite momentos de una pieza a la otra, las barras trabajan fundamentalmente a flexión, y en algunos casos, también a torsión. Análisis Matricial de Estructuras!

    Linealidad y Principio de Superposición

    Los métodos de análisis de estructuras que se emplean en la Mecánica de Estructuras se basan en los principios básicos de equilibrio y de compatibilidad. Además, en una gran parte de ellos se supone que la estructura cumple con el Principio de Linealidad.

    Si se admiten las dos hipótesis siguientes:

    Linealidad geométrica

    Es decir que los movimientos (desplazamientos y giros) que se producen son pequeños (hipótesis de los pequeños movimientos). Se entiende que los desplazamientos son pequeños comparados con las dimensiones geométricas de la estructura (espesor, luz, etc.); los giros son pequeños comparados con la unidad.

    Linealidad material

    Es decir, que la relación entre tensiones y deformaciones es elástica y lineal (los materiales cumplen la ley de Hooke generalizada).

    El problema de determinar los esfuerzos y movimientos que se producen en una estructura por acción de las cargas es lineal, esto es, la respuesta de la estructura es una función lineal de la solicitación. Hay que resaltar que ninguna de las dos hipótesis anteriores son principios fundamentales, sino que se adoptan porque su aplicación se traduce en dos consecuencias importantes:

    • Garantizan que la solución del problema estructural que satisface simultáneamente las condiciones de equilibrio y compatibilidad, existe y es única, y es independiente del método empleado para hallarla.
    • Permiten adoptar simplificaciones importantes en el planteamiento del problema estructural, tanto al imponer las condiciones de equilibrio como las de compatibilidad.
    [accordions title=»»] [accordion title=»CONTENIDO» load=»show»]CAPÍTULO 1: Conceptos básicos
    CAPÍTULO 2: Método de la rigidez
    CAPÍTULO 3: Estructuras articuladas
    CAPÍTULO 4: Transformación de coordenadas
    CAPÍTULO 5: Ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura
    CAPÍTULO 6: Apoyos inclinados y apoyos elásticos
    CAPÍTULO 7: Apoyos con desplazamiento inicial
    CAPÍTULO 8: Análisis tridimensional de barras articuladas
    CAPÍTULO 9: Estructuras tipo marco rígido
    CAPÍTULO 10: Matriz de rigidez de elementos tipo marco rígido en 2D
    CAPÍTULO 11: Rigidez lateral de pórticos
    CAPÍTULO 12: Introducción al método de elementos finitos
    CAPÍTULO 13: Formulación de MEF para elementos bidimensionales
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